Calcule e justifique.
lim x 1 e^x^2-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx 1 e^x^2-x. O conteúdo envolve limites de funções compostas e a propriedade de continuidade da função exponencial. Vamos usar que a função exponencial é contínua para trocar limite e função.

Passo 2

Para aplicar essa ideia, escrevemos a expressão como f(g(x)) com f(u)=e^u e g(x)=x^2-x. Assim, vale limx 1f(g(x))=fl(limx 1g(x)r).

Passo 3

Como g(x)=x^2-x é um polinômio, ele é contínuo, e temos limx 1(x^2-x)=1^2-1=0.

Passo 4

Aplicando a continuidade de f(u)=e^u, obtemos limx 1 e^x^2-x=e^0=1.

Resposta

1

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