Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
(três casas decimais)
Passo 1
O objetivo é aproximar a integral
com erro menor que
, usando séries de Taylor e integração termo a termo.
Passo 2
Começamos pela série de Taylor de
, substituindo
:
Passo 3
Integramos termo a termo de 0 a 1:
Passo 4
Para garantir três casas decimais, fazemos o resto da série menor que
. O termo de índice
é
e o resto após somar até
é limitado por
:
Passo 5
Logo basta somar até
:
Arredondando para três casas decimais, obtemos 0,310.
Resposta
0,310