Calcule e justifique:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos tratando de limites em cálculo. Para resolver isso, a gente vai precisar analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, valores de
maiores que 2. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que o denominador dá zero, o que nos indica que a substituição direta não funciona e precisamos analisar mais a fundo.
Passo 3
Como a substituição direta resultou em uma divisão por zero, vamos investigar o comportamento da função quando
se aproxima de 2 pela direita (
).
Analisando o denominador
:
- Quando
, é um pouco maior que 4, então é um número positivo muito pequeno próximo de zero.
Analisando o numerador
:
- Substituindo valores próximos a 2, por exemplo,
:
O numerador permanece positivo e está se aproximando de 10 conforme
se aproxima de 2.
Passo 4
Com o denominador se aproximando de zero por valores positivos e o numerador se aproximando de 10, a fração inteira
está se comportando como um número positivo dividido por um número positivo muito pequeno, o que tende a aumentar sem limite.