Calcule e justifique:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
se aproxima de
e aplicar a substituição direta, já que não temos indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente substituindo
por
.
No numerador:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, no denominador:
Novamente,
, então:
Passo 4
Agora que temos os valores do numerador e do denominador quando
se aproxima de
, podemos calcular o limite substituindo esses valores:
Resposta
O limite é
.