Calcule e justifique: lim x pi x+sen(x)x^2-sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando se aproxima de e aplicar a substituição direta, já que não temos indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente substituindo x + sin(x) pi + sin(pi) por pi + 0 = pi .
No numerador:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, no denominador:
x^2 - sin(x) pi^2 - sin(pi)
Novamente, pi^2 - 0 = pi^2 , então:

Passo 4

Agora que temos os valores do numerador e do denominador quando lim x pi x+sin(x)x^2-sin(x) = pipi^2 se aproxima de , podemos calcular o limite substituindo esses valores:

Resposta

O limite é .

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