Calcule e justifique.
lim x 2 raiz[5]x^3-x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 2raiz[5]x^3 - x + 1. O conteúdo envolvido é limite de funções e continuidade, em especial a continuidade de polinômios e da função raiz de índice ímpar.

Passo 2

Observe que a função interna f(x)=x^3 - x + 1 é um polinômio, e polinômios são contínuos em todo R. Além disso, a função g(u)=u^1/5 (ou raiz[5]u) é contínua para todo uinR por ser raiz de índice ímpar.

Passo 3

Pela continuidade de f e de g, a composição g(f(x))=raiz[5]x^3 - x + 1 também é contínua em x=2. Logo, podemos trocar o limite pela avaliação direta:
Calculando f(2)=2^3 - 2 + 1 = 8 - 2 + 1 = 7. Assim, pelo argumento de continuidade,
limxto 2raiz[5]x^3 - x + 1 = raiz[5]f(2) = raiz[5]7

Resposta

raiz[5]7

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