Nos itens abaixo, encontre a série de Maclaurin de pela definição ou através de uma série já conhecida. Encontre também o raio de convergência associado. .
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de e o raio de convergência. Esse conteúdo é expansão em série de Taylor/Maclaurin e convergência de séries — vamos usar a série conhecida de e depois substituir .
Passo 2
Sabendo que a série de Maclaurin de é
essa fórmula, é uma expressão genérica.
Passo 3
Fazendo a substituição na série acima, obtemos
Passo 4
Para determinar o raio de convergência , aplicamos o critério da razão no termo geral . Calculamos
Como esse limite é zero para todo x, o raio de convergência é infinito.