Calcule e justifique os seguintes limites:
, onde
é um número natural. [Dica: Use a identidade
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
, sendo
natural. O conteúdo aqui é limites de forma indeterminada
e fatoração de diferença de potências.
Passo 2
Usando a identidade sugerida, escrevemos a diferença de potências como
Passo 3
Dividindo a identidade por
, obtemos
Passo 4
Como cada termo da soma acima é uma função contínua e, ao fazermos
, temos
. São
termos somados, todos tendendo a
. Logo, a soma tende a
.