Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é um caso de forma indeterminada
. Vamos usar logaritmo e then a regra de L’Hospital para a razão gerada.
Passo 2
Defina \r
Então\r
Chamemos o numerador de
e o denominador de
. Note que
, temos
/
.
Passo 3
Compute a primeira derivada:\r
\r
Em
temos
e
, ainda
/
.
Passo 4
Segunda derivada:\r
\r
Em
dá
e
, ainda
/
.
Passo 5
Terceira derivada:\r
\r
Em
vemos
e
, ainda
/
.
Passo 6
Quarta derivada:
Agora em
temos
,
, logo
Pela regra de L’Hospital aplicada
vezes,
Passo 7
Voltando ao valor de
:\r