Calcule L^-1[F(s)], sendo:
(d) F(s)=8 ss^2-6 s+13

Passo 1

O problema pede para calcular a transformada inversa de Laplace de F(s)=8ss^2-6s+13. O conteúdo aqui é o uso de deslocamento no domínio de s e tabelas de transformadas conhecidas de e^atcos(bt) e e^atsin(bt).

Passo 2

Primeiro, completamos o quadrado no denominador para identificar a forma padrão. Observamos que
s^2 - 6s +13 = (s-3)^2 + 4

Passo 3

Em seguida, escrevemos o numerador de modo a separar em duas frações que remetam às transformadas de cos e sin. Note que
8s = 8(s-3) + 24
Logo,
F(s) = 8(s-3)(s-3)^2+2^2 ;+ ; 24(s-3)^2+2^2

Passo 4

Agora usamos que
Le^atcos(bt) = s-a(s-a)^2+b^2,
Le^atsin(bt) = b(s-a)^2+b^2

Passo 5

Na primeira parcela de F(s), temos a=3 e b=2 com numerador 8(s-3), cuja inversa é 8e^3tcos(2t).
Na segunda parcela, o numerador 24 pode ser visto como 12cdot 2, de modo que a inversa é 12e^3tsin(2t).

Resposta

L^{-1}{F(s)} = 8e^{3t}\cos(2t) + 12e^{3t}\sin(2t)

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