Encontre, em cada caso, o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências dadas: \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2 x^{2 n+1}}{2 n+1}.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência R e o intervalo de convergência da série de potências
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2\,x^{2n+1}}{2n+1}.
Para isso vamos usar o Teste da Razão (ou de Cauchy) e depois verificar o comportamento nos pontos extremos x=\pm1.