Encontre, em cada caso, o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências dadas: \sum_{n=2}^{\infty}(-1)^{n} \frac{\ln n}{n}(x-2)^{n}.
Passo 1
O enunciado apresenta a série de potências centrada em x=2:
O que precisamos é determinar o raio de convergência R (usando o teste da razão ou da raiz) e depois verificar a convergência nos pontos extremos x=2\pm R.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão ao valor absoluto do termo geral. Seja