Encontre, em cada caso, o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências dadas: \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2 n)!(x-10)^{n}}{n!2^{n}}.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências centrada em 10
Se |x-10|>0, então (2n+1)\,|x-10|\to\infty>1, logo diverge. Se |x-10|=0 (isto é, x=10), temos razão 0<1, logo converge. Assim o conjunto de pontos de convergência é apenas x=10.
Passo 4
Do resultado do passo anterior, o raio de convergência é
R = 0
e o intervalo de convergência é o conjunto singleton
\{10\}.
Resposta
Raio de convergência: R=0.
Intervalo de convergência: apenas x=10.