calcule L, o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.
Passo 1
O enunciado pede o limite em
O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e o desenvolvimento de Taylor de ordem 2 para
.
Passo 2
Definimos
Então o numerador fica
e o denominador é
.
Passo 3
Usamos o desenvolvimento de Taylor de
em torno de
:
Logo
Passo 4
Substituindo no quociente, temos
Ao levar
,
e o termo
.
Passo 5
Concluímos que o limite existe e vale