calcule L, o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.
Passo 1
O enunciado pede
.
Este é um limite de função de duas variáveis. Para verificar existência, vamos aproximar por caminhos diferentes e comparar os resultados.
Este é um limite de função de duas variáveis. Para verificar existência, vamos aproximar por caminhos diferentes e comparar os resultados.
Passo 2
Aproximando por retas
com
, temos
Como
, isso tende a
.
Passo 3
Aproximando pelo caminho
, substituímos e simplificamos:
Ao
, esse quociente tende a
.
Passo 4
Vemos que por
o limite vale
, mas por
vale
. Como obtemos dois valores distintos, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.