Calcule la integral de línea integralC 2 x y d x-y d y, donde C es una curva que une el punto p=(0,0) con el punto q=(1,1), en cada uno de los casos siguientes:
C va de p al punto (0,1), y de éste a q (en línea recta).

Passo 1

Tenemos la integral de línea integralC 2xy,dx - y,dy desde p=(0,0) hasta q=(1,1) pasando por (0,1). El contenido es cálculo de integrales de línea de campos vectoriales y vamos a parametrizar cada tramo de C.

Passo 2

Para el tramo C1 de (0,0) a (0,1) tomamos x=0, y=t, tin[0,1]. Entonces dx=0 y dy=dt. Sustituyendo en la integral:
integralC12xy,dx - y,dy = integral0^1 l(2cdot0cdot tcdot0 - tr),dt = integral0^1(-t),dt = -tfrac12

Passo 3

Para el tramo C2 de (0,1) a (1,1) usamos x=t, y=1, tin[0,1]. Así dx=dt, dy=0. La integral es
integralC22xy,dx - y,dy = integral0^1 2tcdot1,dt = integral0^1 2t,dt = 1

Passo 4

Sumamos las dos contribuciones: -tfrac12 + 1 = tfrac12.

Resposta

tfrac12

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