Calcule a temperatura de um corpo negro quando a distribuição espectral possui um máximo para:
luz vermelha
luz vermelha
Passo 1
O enunciado pede: calcular a temperatura de um corpo negro cuja distribuição espectral de radiação apresenta máximo em
.
Informações relevantes dadas:
- Comprimento de onda do máximo:
.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
Quando um corpo negro em equilíbrio térmico emite radiação, a curva da intensidade vs. comprimento de onda tem um único pico (máximo). A posição desse pico desloca-se com a temperatura: quanto mais quente, menor o comprimento de onda do máximo. Essa relação é expressa pela lei de deslocamento de Wien:
Quando um corpo negro em equilíbrio térmico emite radiação, a curva da intensidade vs. comprimento de onda tem um único pico (máximo). A posição desse pico desloca-se com a temperatura: quanto mais quente, menor o comprimento de onda do máximo. Essa relação é expressa pela lei de deslocamento de Wien:
Aqui:
-
é o comprimento de onda (em metros) onde a emissão é máxima; -
é a temperatura absoluta do corpo negro (em kelvin, ); -
é a constante de deslocamento de Wien, uma constante experimental/teórica com unidades .
Comentário rápido e intuitivo: essa fórmula significa que o produto do comprimento de onda do pico pela temperatura é constante — se a temperatura sobe, o pico vai para comprimentos menores (cores mais azuladas).
Passo 3
Valor numérico da constante de Wien (e unidade):
Um valor padrão usado é
Um valor padrão usado é
Explicando unidades:
garante que
(em metros) vezes
(em kelvin) seja sem dimensão e igual a
.
Passo 4
Converter o comprimento de onda dado para metros (passo necessário porque
está em
):
Obs.: escrevi em notação científica para facilitar a conta.
Passo 5
Isolar
na lei de Wien (álgebra básica):
Aqui dividimos a constante
pelo comprimento de onda do máximo para obter a temperatura.
Passo 6
Substituir os valores e calcular passo a passo (mostrando os fatores de potência de 10):
Separe a razão dos coeficientes e a diferença dos expoentes:
Calcule a divisão dos coeficientes (feito com aproximação suficiente para prova):
Portanto
Passo 7
Arredondamento e interpretação final:
Arredondando para três algarismos significativos, a temperatura é aproximadamente
Arredondando para três algarismos significativos, a temperatura é aproximadamente
Interpretação física curta: um pico em
(vermelho) corresponde a uma temperatura da ordem de alguns milhares de kelvin — valor parecido com a temperatura superficial de estrelas mais frias.