Calcule o Laplaciano de
Passo 1
O enunciado pede para calcular o Laplaciano da função de três variáveis
. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais de segunda ordem e uso da definição
.
Passo 2
Primeiro, derivamos em relação a
: sabemos que
é tratado como constante, então
portanto
Passo 3
Agora, derivamos em relação a
: temos duas parcelas em
. Para
a derivada é
, e para
usamos a regra da cadeia:
Derivando novamente:
Passo 4
Por fim, derivamos em relação a
: para
é zero e para
temos
logo
Passo 5
Somando as segundas derivadas de acordo com a definição do Laplaciano, obtemos
Resposta
(z2+y2)e^{y z}