Determine se o campo
admite um potencial vetorial.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo
admite potencial escalar (ou potencial vetorial). O conteúdo envolvido é campo conservativo em
e vamos precisar do teste do rotacional.
Passo 2
Em um domínio simplesmente conexo (como
), um campo
é conservativo se e somente se seu rotacional for o vetor nulo, isto é, se
.
Passo 3
Primeiro identificamos as componentes de
:
P é a componente
de
e Q é a componente
e R é a componente
.
Passo 4
Agora calculamos o rotacional
. Calculamos cada componente:
Componente
:
Componente
:
Componente
:
Passo 5
Como pelo menos uma das componentes do rotacional (por exemplo
ou
) não é zero em geral, temos
. Portanto o campo não é conservativo e não admite potencial vetorial.
Resposta
O campo não admite potencial vetorial.