Calcule o laplaciano do campo escalar
, em coordenadas hiperbólicas.
Passo 1
O enunciado pede o Laplaciano de
em coordenadas hiperbólicas (sistema ortogonal com
).
Vamos usar a fórmula do Laplaciano em coordenadas ortogonais, com fatores de escala
, e
.
Vamos usar a fórmula do Laplaciano em coordenadas ortogonais, com fatores de escala
Passo 2
Em coordenadas ortogonais o Laplaciano de
é
Como
e
, temos
Logo
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Agora substituímos cada termo na expressão do Laplaciano:
- Termo
:
Dividindo por
dá
- Termo
:
dividido por
dá
- Termo
:
dividido por
dá
Resposta
Somando os três termos, o Laplaciano fica