Resolva o problema de valor inicial:
quando
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, calculamos o fator integrante
associado ao termo
:
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Passo 3
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Logo, a equação fica
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos integração por partes ou conhecemos o resultado
Portanto
e obtemos
Passo 5
Isolando
, vem
Agora aplicamos a condição inicial
:
Resposta
Substituindo
, a solução do problema de valor inicial é