Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis (Não esqueça de manter a constante na resposta final).
y^prime=(3 x^2-1) /(3+2 y)

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial separável
y'=3x^2-13+2y
ou seja, temos uma EDO de primeira ordem em que podemos isolar y de um lado e x do outro para integrar.

Passo 2

Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por (3+2y),dx:
(3+2y),dy = (3x^2-1),dx

Passo 3

Integramos os dois lados:
integral(3+2y),dy = integral(3x^2-1),dx
No lado esquerdo
integral3,dy + integral2y,dy = 3y + y^2,
e no lado direito
integral3x^2,dx - integral1,dx = x^3 - x + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Reunindo os resultados obtemos a solução implícita
y^2 + 3y = x^3 - x + C

Resposta

y^2 + 3y = x^3 - x + C

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