Determine em qual região do plano
a função
é contínua.
Passo 1
O enunciado pede para achar a região do plano
em que
é contínua. Aqui o conteúdo é estudo de domínio de funções elementares (logaritmo) e continuidade de composições.
Passo 2
Para que
esteja definida (e contínua), seu argumento deve ser estritamente positivo:
que equivale a
Passo 3
Sabemos que polinômios e a função identidade são contínuos em
, que a função
é contínua em
, e que
é contínua em
. Como composição de funções contínuas é contínua, concluímos que
é contínua exatamente onde seu argumento existe, ou seja, no interior do círculo unitário.
Resposta
A função
é contínua na região