Calcule o laplaciano do campo escalar
, em coordenadas parabólicas.
Passo 1
O enunciado pede o laplaciano do campo escalar
em coordenadas parabólicas tridimensionais
. Vamos usar a definição do laplaciano em coordenadas ortogonais.
Passo 2
Em parabolicas 3D definimos
cujo sistema é ortogonal com fatores de escala
Passo 3
Em coordenadas ortogonais
com fatores
,
Substituindo
,
,
e os
acima, temos
Passo 4
Calculemos as derivadas parciais de
:
Passo 5
Agora as três parcelas do numerador:
Somando essas três expressões:
Passo 6
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