Determine o valor de p para que a função abaixo seja contínua em x=1. Justifique sua resposta.
ccc (x^2+x-2)x-1 & se & x>1 x+2 p & se & x <= 1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= x^2+x-2x-1, & x>1,[6pt] x + 2p, & x<=1,
e pede para achar p de modo que f seja contínua em x=1. Lembrando que f é contínua em x=1 se e somente se
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1)
]

Passo 2

Vamos calcular o limite pela direita. Para x>1,
x^2+x-2x-1 =(x-1)(x+2)x-1 =x+2(xneq1)
Logo
limxto1^+f(x) =limxto1^+(x+2) =1+2 =3

Passo 3

Pela esquerda, para x<=1 temos f(x)=x+2p. Assim
limxto1^-f(x) =limxto1^-(x+2p) =1+2p
Além disso, f(1) vem do ramo x<=1, logo
f(1)=1+2p

Passo 4

Para f ser contínua em x=1 precisamos de
limxto1^-f(x) =limxto1^+f(x) =f(1)
Isto é,
1+2p = 3
Resolvendo,
2p = 2 Longrightarrow p = 1

Resposta

p = 1

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