Determine o valor de p para que a função abaixo seja contínua em
. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para achar
p de modo que
f seja contínua em
x=1 . Lembrando que
f é contínua em
x=1 se e somente se
]
Passo 2
Vamos calcular o limite pela direita. Para
x>1 ,
Logo
Passo 3
Pela esquerda, para
x<=1 temos
f(x)=x+2p . Assim
Além disso,
f(1) vem do ramo
x<=1 , logo
Passo 4
Para
f ser contínua em
x=1 precisamos de
Isto é,
Resolvendo,