Calcule a largura do máximo central de um padrão de difração de uma fenda única onde a=10 lambda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a largura do máximo central de um padrão de difração de uma fenda única onde $ a = 10\lambda $. Isso envolve entender um pouco sobre difração por fenda única e como a largura do máximo central está relacionada à largura da fenda e ao comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é difração por fenda única. Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se espalha e forma um padrão de interferência na tela. Esse padrão tem uma área central mais brilhante chamada de máximo central e várias franjas mais fracas de intensidade menor ao redor.

Passo 3

A largura do máximo central depende de onde ocorrem os primeiros mínimos de intensidade ao lado do máximo central. Esses mínimos acontecem nos ângulos onde a luz de diferentes partes da fenda se anula devido à interferência destrutiva.

Passo 4

A condição para os mínimos de difração é dada por:
a cdot sin(theta) = mlambda
onde:
  • $ a $ é a largura da fenda,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz,
  • $ \theta $ é o ângulo em relação à direção da luz incidente,
  • $ m $ é um inteiro que representa a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, $ m = 1 $).

Passo 5

Como queremos a largura do máximo central, precisamos considerar os dois primeiros mínimos: um de cada lado do máximo. Então, para $ m = 1 $:
m = 1
Resolvendo para $ \theta $:
a cdot sin(theta) = lambda
Como $ a = 10\lambda $:
theta

Passo 6

Para ângulos pequenos, podemos aproximar $ \sin(\theta) \approx \theta $ (em radianos). Então:
sin(theta) approx theta
Essa é a metade da largura do máximo central, já que temos dois lados.

Passo 7

Portanto, a largura total do máximo central $ \Delta\theta $ é:
De

Resposta

A largura do máximo central é aproximadamente $ 0,2 $ radianos.

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