Calcule a largura do máximo central de um padrão de difração de uma fenda única onde
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a largura do máximo central de um padrão de difração de uma fenda única onde $ a = 10\lambda $. Isso envolve entender um pouco sobre difração por fenda única e como a largura do máximo central está relacionada à largura da fenda e ao comprimento de onda da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é difração por fenda única. Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se espalha e forma um padrão de interferência na tela. Esse padrão tem uma área central mais brilhante chamada de máximo central e várias franjas mais fracas de intensidade menor ao redor.
Passo 3
A largura do máximo central depende de onde ocorrem os primeiros mínimos de intensidade ao lado do máximo central. Esses mínimos acontecem nos ângulos onde a luz de diferentes partes da fenda se anula devido à interferência destrutiva.
Passo 4
A condição para os mínimos de difração é dada por:
onde:
- $ a $ é a largura da fenda,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz,
- $ \theta $ é o ângulo em relação à direção da luz incidente,
- $ m $ é um inteiro que representa a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, $ m = 1 $).
Passo 5
Como queremos a largura do máximo central, precisamos considerar os dois primeiros mínimos: um de cada lado do máximo. Então, para $ m = 1 $:
Resolvendo para $ \theta $:
Como $ a = 10\lambda $:
Passo 6
Para ângulos pequenos, podemos aproximar $ \sin(\theta) \approx \theta $ (em radianos). Então:
Essa é a metade da largura do máximo central, já que temos dois lados.
Passo 7
Portanto, a largura total do máximo central $ \Delta\theta $ é:
Resposta
A largura do máximo central é aproximadamente $ 0,2 $ radianos.