Quando uma fenda de 0,022 mm de largura é iluminada com luz monocromática, o primeiro mínimo de difração é observado num ângulo de 1,8 a partir da direção do feixe incidente. Determine o comprimento de onda da luz incidente

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre difração de uma fenda simples, que faz parte da matéria de física, mais especificamente em Óptica. Precisamos descobrir o comprimento de onda da luz que está passando por uma fenda de largura 0,022 , mm, sabendo que o primeiro mínimo de difração aparece em um ângulo de 1,8^circ. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da difração para fendas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a largura da fenda de milímetros para metros, porque o Sistema Internacional usa metros como unidade padrão.
Largura da fenda , a = 0,022 , mm = 0,022 times 10^-3 , m = 2,2 times 10^-5 , m

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa o ângulo do primeiro mínimo de difração. Quando a luz passa por uma fenda, ocorre um padrão de interferência que forma máximos e mínimos de intensidade. O primeiro mínimo ocorre quando a condição para a difração é satisfeita para m = 1, onde m é o número de ordem do mínimo.

Passo 4

A condição para os mínimos de difração em uma fenda simples é dada pela fórmula:
a cdot sin theta = m cdot lambda
Onde:
  • a é a largura da fenda,
  • theta é o ângulo do mínimo,
  • m é a ordem do mínimo (neste caso, m = 1),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 5

Queremos encontrar o comprimento de onda lambda. Vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
lambda = a cdot sin thetam
Como m = 1, a fórmula fica:
lambda = a cdot sin theta

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter o ângulo de graus para radianos ou usar uma calculadora que trabalhe com graus diretamente. Vamos usar graus:
theta = 1,8^circ
Calculando sin 1,8^circ:
sin 1,8^circ approx 0,0313

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula:
lambda = 2,2 times 10^-5 , m times 0,0313 approx 6,866 times 10^-7 , m

Resposta

O comprimento de onda da luz incidente é aproximadamente 6,87 times 10^-7 , m, ou seja, 687 nm.

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