Uma onda plana de luz monocromática incide normalmente sobre uma película de óleo uniformemente fina que recobre uma placa de vidro. O ocomprimento de onda da fonte pode ser variado de maneira continua. A interferência destrutiva completa da luz refletida é observada somente para os comprimentos de onda de 485 nm e 679 nm e para nenhum outro comprimento de onda entre esses valores. Se o índice de refração do óleo é 1,32 e do vidro é 1,5, determine a espessura da película de óleo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de interferência de filmes finos! A gente tem uma onda de luz que atinge uma película fina de óleo sobre vidro, e queremos descobrir a espessura dessa película. Para isso, vamos usar conceitos de interferência destrutiva e índices de refração. Precisamos entender como a luz interage com a película para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a luz incide em uma película fina, ela pode refletir nas duas superfícies: na fronteira óleo-ar e na fronteira óleo-vidro. Essas reflexões podem causar interferência, que pode ser construtiva ou destrutiva. No nosso caso, estamos lidando com interferência destrutiva, onde as ondas refletem de forma que se anulam.

Passo 3

Para que ocorra interferência destrutiva, a diferença de caminho entre as duas ondas refletidas deve ser meio comprimento de onda, ou seja, lambda2, somado a qualquer diferença causada pelas mudanças de fase nas reflexões.

Passo 4

Além disso, precisamos considerar as mudanças de fase. Quando a luz passa de um meio com índice de refração menor para um maior (como do ar para o óleo), ocorre uma inversão de fase, equivalente a um deslocamento de lambda2. Já na passagem de óleo para vidro, que também é de menor para maior índice, há outra inversão de fase de lambda2.

Passo 5

Agora, vamos montar a equação para a condição de interferência destrutiva. A diferença total de caminho deve ser:
2t = m lambda
onde t é a espessura da película, lambda é o comprimento de onda, e m é um número inteiro.
No nosso caso, temos duas condições de interferência destrutiva completas para lambda1 = 485 , nm e lambda2 = 679 , nm, e nenhuma outra entre esses valores. Isso sugere que essas duas são as únicas soluções para um determinado m.

Passo 6

Com base nisso, podemos igualar as duas equações para os comprimentos de onda dados:
2t = m1 lambda1
2t = m2 lambda2
Dividindo as duas equações:
m1m2 = lambda1lambda2
Substituindo os valores:
m1m2 = 485679 approx 0,715
Como m1 e m2 devem ser inteiros consecutivos, podemos assumir que m1 = 3 e m2 = 4, já que 34 = 0,75, próximo de 0,715.
Agora, usando uma das equações para encontrar t:
2t = 3 times 485 , nm Rightarrow t = 3 times 4852 = 727,5 , nm

Resposta

A espessura da película de óleo é de aproximadamente 727,5 nm.

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