Uma onda plana de luz monocromática incide normalmente sobre uma película de óleo uniformemente fina que recobre uma placa de vidro. O ocomprimento de onda da fonte pode ser variado de maneira continua. A interferência destrutiva completa da luz refletida é observada somente para os comprimentos de onda de 485 nm e 679 nm e para nenhum outro comprimento de onda entre esses valores. Se o índice de refração do óleo é 1,32 e do vidro é 1,5, determine a espessura da película de óleo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de interferência de filmes finos! A gente tem uma onda de luz que atinge uma película fina de óleo sobre vidro, e queremos descobrir a espessura dessa película. Para isso, vamos usar conceitos de interferência destrutiva e índices de refração. Precisamos entender como a luz interage com a película para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a luz incide em uma película fina, ela pode refletir nas duas superfícies: na fronteira óleo-ar e na fronteira óleo-vidro. Essas reflexões podem causar interferência, que pode ser construtiva ou destrutiva. No nosso caso, estamos lidando com interferência destrutiva, onde as ondas refletem de forma que se anulam.
Passo 3
Para que ocorra interferência destrutiva, a diferença de caminho entre as duas ondas refletidas deve ser meio comprimento de onda, ou seja,
, somado a qualquer diferença causada pelas mudanças de fase nas reflexões.
Passo 4
Além disso, precisamos considerar as mudanças de fase. Quando a luz passa de um meio com índice de refração menor para um maior (como do ar para o óleo), ocorre uma inversão de fase, equivalente a um deslocamento de
. Já na passagem de óleo para vidro, que também é de menor para maior índice, há outra inversão de fase de
.
Passo 5
Agora, vamos montar a equação para a condição de interferência destrutiva. A diferença total de caminho deve ser:
onde
é a espessura da película,
é o comprimento de onda, e
é um número inteiro.
No nosso caso, temos duas condições de interferência destrutiva completas para
e
, e nenhuma outra entre esses valores. Isso sugere que essas duas são as únicas soluções para um determinado
.
Passo 6
Com base nisso, podemos igualar as duas equações para os comprimentos de onda dados:
Dividindo as duas equações:
Substituindo os valores:
Como
e
devem ser inteiros consecutivos, podemos assumir que
e
, já que
, próximo de 0,715.
Agora, usando uma das equações para encontrar
:
Resposta
A espessura da película de óleo é de aproximadamente 727,5 nm.