Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas: temos o número imaginário unitário
(ou seja, a unidade imaginária) e coeficientes reais
e
. A tarefa é simplificar essa expressão numérica completamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar e entender como funcionam as potências de
. Definimos:
A partir disso, podemos obter:
Como
, as potências de
são periódicas de período
: para qualquer inteiro
,
Isso é útil para reduzir potências grandes de
.
Passo 3
Aplicando a periodicidade para reduzir
e
:
Passo 4
Agora simplificamos o primeiro termo
. Substituindo
temos:
Usamos a propriedade
para reescrever:
E como
, obtemos
Passo 5
Agora o segundo termo
. Substituindo
obtemos:
Usamos a propriedade
:
E como
, segue que
Passo 6
Somando os dois resultados: