A base é o número complexo \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}.
O expoente é 60.
A nossa missão é encontrar o valor numérico dessa potência complexa.
Passo 2
Vamos lembrar duas coisas importantes e úteis para esse tipo de problema (aqui eu explico como funciona, devagarinho).
Todo número complexo z=a+ib pode ser escrito na forma polar como z=r(\cos\theta+i\sin\theta), onde r é o módulo e \theta é o argumento.
O módulo r é dado por r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}. Ele representa a distância do ponto (a,b) até a origem no plano complexo.
O argumento \theta é o ângulo que o vetor que vai da origem até (a,b) faz com o eixo real positivo; pode ser encontrado com relações trigonométricas (por exemplo \tan\theta=b/a quando a>0) ou reconhecendo valores trigonométricos conhecidos.
Passo 3
Calculemos o módulo r do número dado. Aqui a=\frac{\sqrt{3}}{2} e b=\frac{1}{2}. Então
Agora usamos periodicidade das funções trigonométricas: \cos(\theta+2k\pi)=\cos\theta e \sin(\theta+2k\pi)=\sin\theta para todo inteiro k. Como 10\pi=2\pi\cdot 5, temos um múltiplo de 2\pi. Em particular,