Calcule:
A=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ll} 5 & 6 \\\\ 7 & 8 \end{array}\right]
2 A

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes (peguei estes valores do enunciado):
A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 3 & 4\end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix}5 & 6 \\[4pt] 7 & 8\end{pmatrix}
A pergunta é calcular apenas 2A (ou seja, multiplicar a matriz A pelo escalar 2).]

Passo 2

O que significa multiplicar uma matriz por um escalar? Seja uma matriz genérica de ordem m\times n
A=(a_{ij})_{m\times n}=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\[4pt] a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\[4pt] \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\[4pt] a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}.
Multiplicar essa matriz por um escalar k significa multiplicar cada entrada da matriz por k. Ou seja,
kA=(ka_{ij})_{m\times n}=\begin{pmatrix} k a_{11} & k a_{12} & \cdots & k a_{1n}\\[4pt] k a_{21} & k a_{22} & \cdots & k a_{2n}\\[4pt] \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\[4pt] k a_{m1} & k a_{m2} & \cdots & k a_{mn} \end{pmatrix}.
Aqui a_{ij} é o elemento da linha i e coluna j; k é o escalar que multiplica todos os elementos.]

Passo 3

Aplicando isso à matriz dada A. Primeiro identificar as entradas de A:
a_{11}=1,\quad a_{12}=2,\quad a_{21}=3,\quad a_{22}=4.

Passo 4

Agora multiplico cada entrada por 2:
2a_{11}=2\cdot 1=2, \qquad 2a_{12}=2\cdot 2=4, \qquad 2a_{21}=2\cdot 3=6, \qquad 2a_{22}=2\cdot 4=8.

Passo 5

Reunindo esses resultados na forma matricial, obtém-se
2A=\begin{pmatrix}2 & 4 \\[4pt] 6 & 8\end{pmatrix}.]

Passo 6

Dica rápida para a prova: multiplicar por um escalar é sempre “dobrar” (ou multiplicar pelo número) cada entrada. Para matrizes pequenas dá para fazer elemento a elemento de cabeça — aqui só foi preciso dobrar cada número da matriz A. Força aí, já é um exercício resolvido!

Resposta

2A=\begin{pmatrix}2 & 4 \\[4pt] 6 & 8\end{pmatrix}]

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