A pergunta é: qual é a matriz resultante de 3B-A?\n
Informações relevantes dadas:
As duas matrizes são de mesma dimensão: ambas são 2\times2.
O operador 3B-A envolve multiplicação escalar de B por 3 e depois subtração de A.
Passo 2
Relembrando as regras que vou usar (explicação didática):
Multiplicação de uma matriz por um escalar: se \alpha é um número e B=(b_{ij}) é uma matriz, então \alpha B é a matriz cujos elementos são \alpha b_{ij}. Em outras palavras, multiplica-se cada entrada de B por \alpha.
Subtração de matrizes: se duas matrizes X=(x_{ij}) e Y=(y_{ij}) têm a mesma dimensão, então X-Y é a matriz (x_{ij}-y_{ij}). Ou seja, faz-se a subtração elemento a elemento.
Essas operações são feitas componente a componente, e por isso é importante que as matrizes tenham a mesma forma (aqui ambas são 2\times2).
Passo 3
Aplicar a multiplicação escalar 3B. Vou multiplicar cada entrada de B por 3:
Portanto os elementos de 3B são 15,\;18,\;21,\;24 nas posições correspondentes.
Passo 4
Agora a subtração 3B-A será feita elemento a elemento. Escrevendo genericamente: se C=3B-A e C=(c_{ij}), então
c_{ij}=3\,b_{ij}-a_{ij}.
Vou calcular cada c_{ij} usando os valores obtidos no passo anterior e os elementos de A.
Passo 5
Calcular os quatro elementos de C=3B-A separadamente:
c_{11}=3\cdot b_{11}-a_{11}=15-1=14,
c_{12}=3\cdot b_{12}-a_{12}=18-2=16,
c_{21}=3\cdot b_{21}-a_{21}=21-3=18,
c_{22}=3\cdot b_{22}-a_{22}=24-4=20.
Passo 6
Verificação rápida (sanity check): as dimensões bateram (todas as operações foram 2\times2 elemento a elemento) e os cálculos aritméticos são simples subtrações de inteiros pequenos — é improvável ter erro de sinais. Isso confirma os valores individuais encontrados no passo anterior.
Passo 7
Dica rápida para prova: quando pedir algo do tipo \alpha B - A, faça primeiro \alpha B (multiplicando cada entrada) e depois subtraia A elemento a elemento. Se as matrizes forem maiores, trabalhar por linhas pode ajudar (calcular uma linha de cada vez).