Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência de ordem
da matriz de rotação
com
e
. Para resolver, usamos a propriedade fundamental de que a composição de rotações soma os ângulos.
Passo 2
Vamos mostrar que, para quaisquer
,
Basta multiplicar as matrizes e usar as fórmulas de adição de seno e cosseno.
Passo 3
Agora usamos indução em
.
Base (
):
Passo indutivo: suponha que
. Então
Isso fecha a indução para todo
.