A um litro de solução de ácido clorídrico (\mathrm{HCl}) de \mathrm{pH}=2 são adicionados nove litros de água destilada. Qual o pH da solução final, após a adição de água?
R: 3,0

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
  • Volume inicial da solução de \mathrm{HCl}: V_i = 1\\ \mathrm{L}.
  • \mathrm{pH} da solução inicial: \mathrm{pH}_i = 2.
  • Volume de água adicionada: V_{\text{água}} = 9\\ \mathrm{L}á.
  • A pergunta: qual é a \mathrm{pH} da solução final após a adição de água?

Passo 2

Lembrete da definição fundamental de \mathrm{pH} (isso é essencial para a resolução):
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}^+]\bigr),
onde [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio em \mathrm{mol\,L^{-1}}. A relação inversa é
[\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}}.
Explicando de forma simples: se a concentração de \mathrm{H}^+ cai por um fator 10, a \mathrm{pH} aumenta em 1; se a concentração cai por um fator 100, a \mathrm{pH} aumenta em 2, e assim por diante — por causa da propriedade dos logaritmos.

Passo 3

Calcular a concentração inicial de \mathrm{H}^+ a partir da \mathrm{pH}_i. Usando [\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}}:
[\mathrm{H}^+]_i = 10^{-\mathrm{pH}_i} = 10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Ou seja, a solução inicial tem [\mathrm{H}^+]_i = 10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Calcular a quantidade de matéria (mols) de \mathrm{H}^+ presente inicialmente. A quantidade de mols é concentração vezes volume:
n_{\mathrm{H}^+} = [\mathrm{H}^+]_i \cdot V_i = 10^{-2}\cdot 1 = 10^{-2}\\ \mathrm{mol}.
Justificativa: na diluição sem reação química, o número de mols de \mathrm{H}^+ permanece o mesmo.

Passo 5

Calcular o volume final após a adição de água:
V_f = V_i + V_{\text{água}} = 1 + 9 = 10\\ \mathrm{L}.á

Passo 6

Calcular a nova concentração de \mathrm{H}^+ após diluição, dividindo os mols pelo volume final:
[\mathrm{H}^+]_f = \frac{n_{\mathrm{H}^+}}{V_f} = \frac{10^{-2}}{10} = 10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Observação com logica de potências: \dfrac{10^{-2}}{10} = 10^{-2}\cdot 10^{-1} = 10^{-3}.

Passo 7

Calcular a \mathrm{pH} final usando a definição:
\mathrm{pH}_f = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}^+]_f\bigr) = -\log_{10}\bigl(10^{-3}\bigr) = 3.
Explicando a propriedade usada: -\log_{10}(10^{a}) = -a, então aqui -\log_{10}(10^{-3}) = 3.

Passo 8

Comentário prático e atencioso (útil para a prova): a água pura contribui com [\mathrm{H}^+] \approx 10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, que é muito menor que [\mathrm{H}^+]_f = 10^{-3}, portanto sua contribuição é desprezível e a conta está correta. Outra forma rápida de ver isso na prova: diluir por um fator 10 aumenta a \mathrm{pH} em 1; como partiu-se de \mathrm{pH}=2, chega-se a \mathrm{pH}=3.

Resposta

\mathrm{pH}=3,0

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