A matriz é \begin{pmatrix}x+2 & 2 & -x \\[4pt] 4 & 0 & 5 \\[4pt] 6 & 2x & x\end{pmatrix}.
A incógnita é x.
A condição é que o determinante dessa matriz valha 14.
O que se pede:
Determinar todos os valores de x que tornam verdadeiro o igual a 14.]
Passo 2
Método escolhido e lição rápida: para uma matriz 3\times3 é prático usar a regra de Sarrus (método direto e elementar). Vou explicar a regra de Sarrus:
Cada produto corresponde à multiplicação dos elementos das três diagonais principais (positivas) menos as três diagonais secundárias (negativas). É uma fórmula direta e útil para 3\times3.]
Passo 3
Identificar os coeficientes da matriz (pegar da matriz do enunciado):
a_{11}=x+2,\quad a_{12}=2,\quad a_{13}=-x,
a_{21}=4,\quad a_{22}=0,\quad a_{23}=5,
a_{31}=6,\quad a_{32}=2x,\quad a_{33}=x.
Agora aplico a soma das diagonais positivas (primeira parte da regra de Sarrus):
Breve verificação rápida (confirmação intuitiva): para x=1 a matriz fica \begin{pmatrix}3&2&-1\\[4pt]4&0&5\\[4pt]6&2&1\end{pmatrix} e a aplicação da regra de Sarrus retorna determinante 14 (já visto nos cálculos anteriores). Para x=-\tfrac{23}{9} a equação quadrática foi satisfeita algebraicamente, portanto também é solução válida.]