Encontre os pontos de descontinuidade das funções abaixo.
z=x y+1x^2-y

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos de descontinuidade da função de duas variáveis
z = x,y + 1x^2 - y
O conteúdo relevante é que funções polinomiais em R^2 são contínuas em todo o plano e que funções racionais são contínuas exatamente onde o denominador é diferente de zero.

Passo 2

Seja
p(x,y) = x,y + 1
e
q(x,y) = x^2 - y
Como p e q são polinomiais, cada uma é contínua em R^2. A razão tfracp(x,y)q(x,y) será contínua em todos os pontos em que q(x,y)neq0.

Passo 3

O conjunto em que a função está bem definida (e, portanto, contínua) é
(x,y)inR^2 mid x^2-y neq 0

Passo 4

Logo, os pontos de descontinuidade são aqueles em que o denominador se anula, isto é,
x^2-y = 0 Long<=ftrightarrow y = x^2

Resposta

Os pontos de descontinuidade de z=x,y+1x^2-y são todos os (x,y) tais que
y = x^2

Exercícios relacionados