Calcule lim x -infty(5^x-4^x) e lim x +infty(5^x-4^x). Lembre que um modelo como este foi ensinado em sala de aula.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl(5^x-4^xr)
e
limxto +inftyl(5^x-4^xr).
O conteúdo é limites de funções exponenciais; em sala vimos que, para qualquer a>1,
limxto -inftya^x=0
e
limxto +inftya^x=+infty.

Passo 2

Para xto -infty temos
limxto -infty5^x=0
e
limxto -infty4^x=0.
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limxto -inftyl(5^x-4^xr) =0-0 =0

Passo 3

Para xto +infty ambas as potências divergem, mas 5^x domina. Usamos o modelo de sala de aula e fatoramos:
5^x-4^x =5^xl(1-l(tfrac45r)^xr)
Como 0<(tfrac45)^xto0 quando xto+infty, segue 1-(4/5)^xto1 e
5^x-4^xsim5^xto+infty

Resposta

limxto -infty(5^x-4^x)=0 limxto +infty(5^x-4^x)=+infty

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