Encontre os pontos de descontinuidade das funções abaixo.
z=cos 1x y

Passo 1

O enunciado pede os pontos de descontinuidade da função de duas variáveis
z = cos!l(tfrac1x,yr)
O conteúdo aqui é continuidade de composição de funções e domínio de definição em R^2.

Passo 2

Definimos a função interior
f(x,y) = 1x,y
Para que f(x,y) exista, precisamos ter x,y neq 0. Logo o domínio natural de z é
D = l(x,y)inR^2 : x,y neq 0r

Passo 3

Sabemos que a função cos(u) é contínua para todo uinR. Portanto, a composição
(x,y)mapsto cos!l(f(x,y)r)
é contínua em todo ponto em que f é contínua. Como f(x,y) é contínua em D, segue que z é contínua em todo ponto de D.

Passo 4

Os únicos pontos em que z deixa de estar nem mesmo definida — e portanto é descontínua — são aqueles em que f(x,y) não existe, ou seja, quando
x,y = 0
Nestes pontos, tfrac1x,y explode e a composição não faz sentido.

Resposta

Os pontos de descontinuidade de z=cosl(tfrac1xyr) são todos os (x,y) tais que
x = 0 ou y = 0

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