Encontre os pontos de descontinuidade das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de descontinuidade da função de duas variáveis
O conteúdo aqui é continuidade de composição de funções e domínio de definição em
.
Passo 2
Definimos a função interior
Para que
exista, precisamos ter
. Logo o domínio natural de
é
Passo 3
Sabemos que a função
é contínua para todo
. Portanto, a composição
é contínua em todo ponto em que
é contínua. Como
é contínua em
, segue que
é contínua em todo ponto de
.
Passo 4
Os únicos pontos em que
deixa de estar nem mesmo definida — e portanto é descontínua — são aqueles em que
não existe, ou seja, quando
Nestes pontos,
explode e a composição não faz sentido.
Resposta
Os pontos de descontinuidade de
são todos os
tais que