Calcule
Passo 1
Vamos calcular o limite
, onde
. Esse exercício está no ramo de Cálculo Diferencial, especificamente tratando da definição de derivada. Para resolver, vamos usar a definição de derivada de uma função em um ponto.
Passo 2
Primeiro, substituímos
e
na expressão do limite:
Passo 3
Vamos calcular
e
individualmente:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão do limite:
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum:
Passo 5
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 6
Agora, tiramos o limite quando
:
Resposta
O limite é
.