Calcule lim h 0^+(1+h)^1h.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limhto0^+(1+h)^1/h. O conteúdo é limites envolvendo exponencial e a definição de e. Para resolver, vamos usar transformação logarítmica e propriedades de limites.

Passo 2

Denotando L=limhto0^+(1+h)^1/h, aplicamos o logaritmo natural para simplificar a potência. Assim, consideramos
ln L=limhto0^+lnl((1+h)^1/hr)=limhto0^+1hln(1+h)

Passo 3

Agora avaliamos o limite limhto0^+ln(1+h)h. Tanto o numerador ln(1+h) quanto o denominador h vão a zero, então podemos usar a regra de l’Hôpital. Derivando numerador e denominador:
limhto0^+ln(1+h)h=limhto0^+ddhln(1+h)ddh(h)=limhto0^+1/(1+h)1=11+0=1

Passo 4

Como ln L=1, segue que L= e^1=e.

Resposta

e

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