Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é limites envolvendo exponencial e a definição de
. Para resolver, vamos usar transformação logarítmica e propriedades de limites.
Passo 2
Denotando
, aplicamos o logaritmo natural para simplificar a potência. Assim, consideramos
Passo 3
Agora avaliamos o limite
. Tanto o numerador
quanto o denominador
vão a zero, então podemos usar a regra de l’Hôpital. Derivando numerador e denominador:
Passo 4
Como
, segue que
.
Resposta
e