Calcule.
lim h 0 f(x+h)-f(x)h onde f(x)=x^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limhto 0f(x+h)-f(x)h
onde f(x)=x^2-3x. Esse é exatamente o quociente incremental, que nos dá a derivada de f em x. Para resolver, vamos usar álgebra elementar: expandir, fatorar e só então aplicar o limite.

Passo 2

Substituindo f(x+h) e f(x) no quociente, temos
f(x+h)-f(x)h = l((x+h)^2 - 3(x+h)r);-;(x^2-3x)h

Passo 3

Vamos expandir e agrupar termos no numerador:
(x+h)^2 - 3(x+h) - (x^2-3x) = x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3h - x^2 + 3x = 2xh + h^2 - 3h

Passo 4

Fatorando h no numerador e cancelando com o denominador, fica
2xh + h^2 - 3hh = 2x + h - 3

Passo 5

Agora aplicamos o limite quando hto 0:
limhto 0(2x + h - 3) = 2x - 3

Resposta

2x - 3

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