Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
onde
. Esse é exatamente o quociente incremental, que nos dá a derivada de
em
. Para resolver, vamos usar álgebra elementar: expandir, fatorar e só então aplicar o limite.
Passo 2
Substituindo
e
no quociente, temos
Passo 3
Vamos expandir e agrupar termos no numerador:
Passo 4
Fatorando
no numerador e cancelando com o denominador, fica
Passo 5
Agora aplicamos o limite quando
: