Calcule
, se existir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
tende a
. O conteúdo aqui é cálculo de limite em várias variáveis e vamos precisar combinar expansão de polinômios com análise de caminhos de aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador usando desenvolvimento de binômio e fórmula de potência. Temos em bloco:
Logo, o numerador
é
Portanto a função que estamos analisando é
Passo 3
Para verificar se há limite finito, basta encontrar um caminho que leve a comportamentos diferentes. Um caminho simples é
. Então
Quando
,
e quando
,
. Como não há um valor único, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.