Dado o campo vetorial
e uma curva
dada pelo arco de parábola
para
entre 2 e 3 .
Calcule diretamente
;
Calcule diretamente
Passo 1
O enunciado dá um campo vetorial
e uma curva definida pelo arco da parábola
para
indo de
a
.
Queremos calcular a integral de linha
e uma curva
Queremos calcular a integral de linha
ou seja, o trabalho do campo ao longo de
.
Passo 2
Para usar a definição de integral de linha, parametricemos
por
Então
Passo 3
Substituímos na integral:
O produto escalar é
Passo 4
Logo a integral vira
Calculando a primitiva:
Avalia-se entre
e
: