Calcule:
(a)
(c)
(b)
(d)
(a)
(c)
(b)
(d)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo dos limites quando
de quatro expressões diferentes:
O conteúdo aqui é limite no infinito, cuidando de comparar as taxas de crescimento (por exemplo,
cresce mais rápido que
) e usar técnicas como divisão pelo termo dominante ou racionalização quando aparecer a forma “
”.
Passo 2
Cálculo de
.
A raiz quadrada cresce sem parar à medida que
aumenta. Não há termo que a faça convergir, então
Passo 3
Cálculo de
.
Dividimos numerador e denominador por
, o maior grau em
que aparece no denominador:
Note que
Logo o limite fica
Passo 4
Cálculo de
.
Para
grande,
cresce muito mais devagar que
. Dividindo tudo por
dá
e
,
. Portanto
Passo 5
Cálculo de
.
Aqui temos a forma “
”, então racionalizamos multiplicando por
:
Agora dividimos numerador e denominador por
:
Quando
, o numerador
e o denominador
, logo a fração cresce como
. Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)