Calcule.
a) lim x +infty raizx+1x+3
b) lim x +infty x+raizx+32 x-1
c) lim x +infty(x-raizx^2+3)
d) lim x +infty(x-raizx+3)
e) lim x +infty(raizx+raizx-raizx-1)
f) lim x +infty(x-raiz[3]2+3 x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, que faz parte da matéria de cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando cresce sem limite, especialmente funções polinomiais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador quando tende a infinito. No numerador temos e no denominador . Quando fica bem grande, os termos constantes (1 e 3) se tornam menos importantes comparados com os termos que envolvem .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior termo presente no denominador, que é raizx + 1x + 3 = raizxx + 1x1 + 3x . Isso ajuda a ver o comportamento do limite de forma mais clara:

Passo 4

Vamos simplificar cada parte:
  • 1raizx + 01 + 0 = 1raizx
  • tende a 0 quando tende a infinito.
  • também tende a 0 quando tende a infinito.
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de quando tende a infinito. À medida que cresce, também cresce sem limite, então tende a 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

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