Calcule os limites abaixo: lim x 0(13 x^2-1x^2+4 x^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma expressão quando se aproxima de 0. O conteúdo aqui envolve limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras de limites para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite:
13x^2 - 1x^2 + 4x^2
No denominador da segunda fração, somamos 13x^2 - 15x^2 , que dá . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos reescrever as duas frações para facilitar a subtração. Como ambas têm 1x^2 ( 13 - 15 ) no denominador, podemos fatorar esse termo:
1x^2 cdot ( 5 - 315 ) = 215x^2
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0. Sabemos que, conforme se aproxima de 0, também se aproxima de 0, e portanto cresce sem limites, ou seja, tende para o infinito.

Resposta

O limite é .

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