Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma expressão quando
se aproxima de 0. O conteúdo aqui envolve limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras de limites para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite:
No denominador da segunda fração, somamos
, que dá
. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever as duas frações para facilitar a subtração. Como ambas têm
no denominador, podemos fatorar esse termo:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Sabemos que, conforme
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, e portanto
cresce sem limites, ou seja, tende para o infinito.
Resposta
O limite é
.