Calcule os limites abaixo: lim t infty 3 t^2+tt^3-4 t+1

Passo 1

Beleza! Você quer calcular o limite quando tende ao infinito da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites de funções racionais. Vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador para resolver esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando 3t^2 + tt^3 - 4t + 1 approx 3t^2t^3 = 3t tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar a fração focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada limt to infty 3t = 0 quando tende ao infinito:
Isso acontece porque, conforme fica cada vez maior, o valor de fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

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