Calcule lim n infty an, em que a sequência ( an ) é dada por:
an=n cdot ln (1+2n).

Passo 1

O enunciado pede limntoinftyan, onde
an=n;ln!l(1+tfrac2nr)
O conteúdo aqui é limite de sequência e vamos usar o limite fundamental
limxto 0ln(1+x)x=1

Passo 2

Reescrevemos an de forma a expor a razão típica do limite fundamental:
an = n;ln!l(1+tfrac2nr) = ln!l(1+tfrac2nr)tfrac1n

Passo 3

Note que, quando ntoinfty, tfrac1nto0. Então fazemos
ln!l(1+tfrac2nr)tfrac1n = ln!l(1+tfrac2nr)tfrac2n;times 2
Como tfrac2nto0, pelo limite fundamental com u=tfrac2n temos
limntoinftyln!l(1+tfrac2nr)tfrac2n =1

Passo 4

Multiplicando por 2, concluímos
limntoinftyan =1cdot2 =2

Resposta

2

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