Determine se as equações diferenciais dadas são exatas. Caso sejam exatas, resolva.
Passo 1
Temos a EDO
. Definimos
e
. O conteúdo é equações diferenciais exatas e vamos checar a condição de exatidão.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para testar a exatidão.
Passo 3
Passo 4
Por ser exata, existe uma função potencial
tal que
. Integramos
em relação a
:
Passo 5
Passo 6
Derivamos
em relação a
e igualamos a
para encontrar
:
Passo 7
Passo 8
Logo
, integrando dá
.
Passo 9
Substituindo em
, obtemos a solução implícita: