Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é limite lateral de função racional num ponto em que o denominador anula. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador e depois analisar o sinal de cada fator para
pouco maior que
.
Passo 2
Fatoramos o numerador
. Procuramos dois números cuja soma seja
(coeficiente de
) e cujo produto seja
. Esses números são
e
. Logo,
Passo 3
Agora fatoramos o denominador
. Primeiro colocamos um sinal menos em evidência:
Dentro do parêntese o polinômio
tem raiz
, pois
. Fazendo a divisão sintética ou fatoração por agrupamento, obtém-se
E como
, temos
Passo 4
Analisemos agora o sinal de cada fator quando
:
- Numerador:
tende a . - Denominador:
. Para , cada um dos fatores , e é positivo, mas há o sinal “−” em frente. Logo o denominador tende a por valores negativos: .
Passo 5
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
, o quociente cresce em módulo sem limite e faz o sinal negativo. Portanto,