Calcule \lim _{n \rightarrow+\infty} a_{n} em cada caso:
$ a_{n}=\frac{\ln n}{n^{2}}\'

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
a_{n} = \frac{\ln n}{n^{2}}
quando n \to +\infty. O conteúdo aqui é comparação de taxas de crescimento: logaritmo versus potência de n.

Passo 2

Para todo n\ge2 vale \ln n \le n. Assim
0 \;\le\; \frac{\ln n}{n^{2}} \;\le\; \frac{n}{n^{2}} \;=\;\frac{1}{n}.
Como \lim_{n\to\infty}\tfrac{1}{n}=0, pelo Teorema do Confronto concluímos que
\lim_{n\to\infty}a_{n}=0.

Resposta

0

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